Question

已知tan（π-α）=-2．
（1）求

sin(π+α)-2cos( π 2 +α)

cos(π+α)-sin(-α)

的值；
（2）求

1

2sinαcosα+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式求出tanα，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵tan（π-α）=-tanα=-2，∴tanα=2，
則原式=

-sinα+2sinα

-cosα+sinα

=

-tanα+2tanα

-1+tanα

=2；
（2）原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

4+1

4+1

=1．

點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．