Question

已知向量

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（-sin（α+

π

6

），cos（α+

π

6

）），其中O為滿足|λ

OA

-

OB

|≥

3

|

OB

|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，得到|λ

OA

-

OB

|²=λ²|

OA

|²-2λ

OA

•

OB

+|

OB

|²=λ²+2λsin[（α+

π

6

）-α]+1=λ²+λ+1≥3，然后，求解即可．

解答： 解：∵向量

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（-sin（α+

π

6

），cos（α+

π

6

）），
∴λ

OA

-

OB

=（λcosα+sin(α+

π

6

)，λsinα-cos(α+

π

6

)），
∴|λ

OA

-

OB

|²=λ²|

OA

|²-2λ

OA

•

OB

+|

OB

|²
=λ²+2λsin[（α+

π

6

）-α]+1
=λ²+λ+1≥3，
∴λ²+λ-2≥0，
∴λ≤-2或λ≥1．
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（-∞，-2]∪[，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．