已知an=
∫
n
0
（2x-1）dx，則
2an+83
2n+1
的最小值為
 
．
考點：定積分,基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：求積分可得an=n2-n，代入要求的式子變形由基本不等式可得答案．
解答： 解：求積分可得an=
∫
n
0
（2x-1）dx=（x2-x）
|
n
0
=n2-n，
∴
2an+83
2n+1
=
2n2-2n+83
2n+1
=
1
2
•
(2n+1)2-4(2n+1)+169
2n+1

=
1
2
[（2n+1）+
169
2n+1
-4]≥
1
2
（2
(2n+1)•
169
2n+1
-4）=11，
當且即當（2n+1）=
169
2n+1
即n=6時取等號，
∴
2an+83
2n+1
的最小值為：11
故答案為：11
點評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C1：（x+4）2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，點P為圓C1上不同于點A，B的任意一點，直線PA，PB分別交y軸于S，T兩點，當點P變化時，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內一定點，請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=8，a7=27，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（-sin（α+
π
6
），cos（α+
π
6
）），其中O為滿足|λ
OA
-
OB
|≥
3
|
OB
|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2an-2n=Sn，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷三角函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=sin（
3x
4
+
3π
2
）；
（2）f（x）=lg
sinx+cosx
sinx-cosx
；
（3）f（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2-2x-3＞0，命題q：
1
3-x
＞1，若￢q且p為真．則x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時．f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=(
3
0.3
 
)•f(
3
0.3
 
)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)，則a，b，c從大到小的次序為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
21
+5）sinθ-7cosθ=2-
21
，求sinθ的值．

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