(本小題滿分14分) 如圖,在直三棱柱中,、分別是的中點,點上,。
 
求證:(1)EF∥平面ABC;    
(2)平面平面

(1)見解析;(2)見解析。

解析試題分析:(1)因為E,F分別是的中點,所以,又,
所以…………6分
(2)因為直三棱柱,所以,,又,
所以,又,
所以!.14分
考點:線面垂直的判斷定理;線面平行的判定定理;面面垂直的判定定理;中位線的性質(zhì);直棱柱的結(jié)構(gòu)特征。
點評:①本題主要考查了空間的線面平行,面面垂直的證明,充分考查了學生的邏輯推理能力,空間想象力,以及識圖能力。②我們要熟練掌握正棱柱、直棱柱的結(jié)構(gòu)特征。正棱柱:底面是正多邊形,側(cè)棱垂直底面。直棱柱:側(cè)棱垂直底面。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,的中點,中點.

(1)求證:∥面;
(2)求直線EF與直線所成角的正切值;
(3)設二面角的平面角為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中點.

(Ⅰ)求證:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)設點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求sin的最大值,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,,E、F分別是棱CC′與BB′上的點,且EC=BC=2FB=2.

(1)求證:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為 已知,,,

(Ⅰ)設點的中點,證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,中點.
(Ⅰ)證明://平面;
(Ⅱ)證明:平面平面
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱⊥底面,,的中點,作于點
(1) 證明//平面;
(2) 證明⊥平面;
(3) 求二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知平面,是垂足.

(Ⅰ)求證:平面;             
(Ⅱ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知為空間四邊形的邊上的點,且,求證:

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