Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$|（t∈R）的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運算法則和利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，
則|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+t²|$\overrightarrow$|²-2t$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4+4t²+4t=4（t+$\frac{1}{2}$）²+3，
∴當t=-$\frac{1}{2}$時，|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$|²的最小值為3，
當t=-$\frac{1}{2}$時，則|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$|（t∈R）的最小值為$\sqrt{3}$，
故選：B

點評 本題主要考查平面向量的模長公式，兩個向量的數(shù)量積的定義，二次函數(shù)的性質，屬基礎題．