設(shè)函數(shù)(其中),且方程的兩個(gè)根分別為、.
(1)當(dāng)且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí),求的解析式;
(2)若在無(wú)極值點(diǎn),求的取值范圍.
(1);(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.
解析試題分析:(1)先將代入函數(shù)的解析式,利用“曲線過(guò)原點(diǎn)”先求出的值,然后求出二次函數(shù)的解析式,利用“、為二次方程的兩個(gè)根”并結(jié)合韋達(dá)定理求出、的值,最終確定函數(shù)的解析式;(2)先利用“、為二次方程的兩個(gè)根”并結(jié)合韋達(dá)定理確定、與的關(guān)系,然后求出,對(duì)與進(jìn)行分類討論,將在無(wú)極值點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn);當(dāng)時(shí),得到,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,
由于曲線過(guò)原點(diǎn),則有,,
,令,
由題意知,、是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),由韋達(dá)定理得,
,;
(2),
由于、是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),由韋達(dá)定理得,,
解得,,,
,
當(dāng)時(shí),,令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng),,
此時(shí)為函數(shù)的極小值點(diǎn),不合乎題意;
故,由于函數(shù)在無(wú)極值點(diǎn),則,
即,化簡(jiǎn)得,解得,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù);2.韋達(dá)定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.
(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值;
(3)設(shè),函數(shù)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請(qǐng)分別求出m,n的取值范圍(用a表示).
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已知函數(shù)。
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:。
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設(shè).
(Ⅰ)若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
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設(shè)函數(shù),其中.
(1)若在處取得極值,求常數(shù)的值;
(2)設(shè)集合,,若元素中有唯一的整數(shù),求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)若存在(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)()
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若直線與曲線在上有公共點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函數(shù),,.
(1)求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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