設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時，求的解析式；
（2）若在無極值點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先將代入函數(shù)的解析式，利用“曲線過原點(diǎn)”先求出的值，然后求出二次函數(shù)的解析式，利用“、為二次方程的兩個根”并結(jié)合韋達(dá)定理求出、的值，最終確定函數(shù)的解析式；（2）先利用“、為二次方程的兩個根”并結(jié)合韋達(dá)定理確定、與的關(guān)系，然后求出，對與進(jìn)行分類討論，將在無極值點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對進(jìn)行檢驗(yàn)；當(dāng)時，得到，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時，，
由于曲線過原點(diǎn)，則有，，
，令，
由題意知，、是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，
，；
（2），
由于、是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，，
解得，，，
，
當(dāng)時，，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)，，
此時為函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合乎題意；
故，由于函數(shù)在無極值點(diǎn)，則，
即，化簡得，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)；2.韋達(dá)定理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè).
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1)若在處取得極值，求常數(shù)的值；
（2）設(shè)集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時，若直線與曲線在上有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案