已知拋物線的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)為圓心，|AF|為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點(diǎn)。
（I）求證：點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F的橢圓上；
（II）設(shè)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，是否存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
故不存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)
解：（I）因?yàn)樵搾佄锞�的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，故|FA|=4
所以，該圓的方程為
它與軸的上方交于

把中并化簡(jiǎn)得：

（1）
（2）
（3）

 

由（1）（2）（3）得
又由拋物線定義可得：
所以|FM|+|FN|=
而|MN|<|FM|+|FN|=8
又點(diǎn)F，M，N均在圓上，所以，|AN|=|AM|=|AF|=4
所以，|AM|+||AN=8，
因?yàn)�，|AM|+|AN|=|FM|+|FN|=8，|MN|<8
所以，點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F的橢圓上， ………………8分
（II）若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，
則有
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

由（2）（3）得
這與矛盾
故不存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng) ………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；


 
（Ⅱ）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)記、的斜率分別為，．

（1）求證：為定值；　
（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足
，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右準(zhǔn)線是拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，求拋物線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1,則點(diǎn)的軌跡方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)、、在拋物線上，且，則有
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在 上有一點(diǎn)，它到 的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（  ）
A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1)　D．（－1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物
線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，再分別過(guò)，兩點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，．
（1）求證：直線必經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若，，的面積依次構(gòu)成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0，1）的距離為2，則點(diǎn)P到
軸的距離為（    ）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


設(shè)拋物線為，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則             .

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