如圖，是拋物線的焦點，為準(zhǔn)線與軸的交點，直線經(jīng)過點．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點，求的方程；


 
（Ⅱ）直線與拋物線交于、兩點記、的斜率分別為，．

（1）求證：為定值；　
（2）若點在線段上，且滿足
，求點的軌跡方程．
為定值．，軌跡方程為.
解：由已知得，顯然直線的斜率存在。設(shè)直線的斜率為，則的方程為
，代入拋物線方程得
⑴ 若，令，此時的方程為
即或。若，方程有唯一解，此時的方程為．
綜上，所求直線的方程為：或或．
⑵ 顯然，記，則   
，  
①
∵ ∴ 即為定值．
②設(shè)動點，∵，       ∴ 
        ∴
令且
∴    ∴ 
綜上，點的軌跡方程為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線＞0）上有兩動點A、B（AB不垂直軸），F(xiàn)為焦點，且，又線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點Q（6，0），求拋物線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;
(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P
的直線交C于另一點Q, 滿足PF⊥QF, 且
PQ與C在點P處的切線垂直?
若存在, 求出點P的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F，以點為圓心，|AF|為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點。
（I）求證：點A在以M、N為焦點，且過點F的橢圓上；
（II）設(shè)點P為MN的中點，是否存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在拋物線上求一點,使該點到直線的距離最小,并求最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標(biāo)      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）
的焦點F在直線上。
（I）若m=2，求拋物線C的方程
（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H
求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為拋物線C：上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為                                                                                                                               （   ）
A．                          B．                          C．                          D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，圓，（其中為常數(shù)）是
直線上的點，傾斜角為銳角的直線過點且與拋物線C交于兩點A、B,與圓M交于C、D兩點.
(1)請寫出直線的參數(shù)方程；
(2)若，且，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案