18．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的最小值為9．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$=（a+b+c）$（\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}）$$≥3\root{3}{abc}$×3×$\root{3}{\frac{1}{abc}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=$\frac{1}{3}$時取等號．
故答案為：9．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：x-y-1=0，以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsinθ=5．
（Ⅰ）將直線l寫成參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，α∈[0，π））的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于點A，B（點A在第一象限）兩點，若點M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△OMA的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），則下列說法不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=f（x）有零點；
②若函數(shù)y=f（x）有零點，則a＜0；
③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點；
④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若角θ是第四象限的角，則角${-^{\;}}\frac{θ}{2}$是（　　）
A．第一、三象限角B．第二、四象限角C．第二、三象限角D．第一、四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時，最多經(jīng)過12次計算精確度可以達(dá)到0.001．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點P為矩形ABCD內(nèi)一點，則使得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$≥1的概率為$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
①函數(shù)$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$的最小正周期為2π；
②“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=$\sqrt{ac}$”的充要條件．
③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；
④函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y-2=0．
其中正確命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\vec n=（2，0，1）$為平面α的一個法向量，點A（-1，2，1）在α內(nèi)，則P（1，2，-2）到平面α的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\sqrt{5}$C．$2\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

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同步練習(xí)冊答案