(14分)設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意,恒有成立,求的取值范圍

(Ⅰ)的極小值為,無極大值 .
(Ⅱ)當(dāng)時,的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.
當(dāng)時,單調(diào)遞減.
當(dāng)時,的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.
(Ⅲ) .

解析試題分析:(1)將a=0代入函數(shù)解析式中可知,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間,并得到極值。
(2)當(dāng)a>0時,利用導(dǎo)函數(shù),對于參數(shù)a,進(jìn)而分類討論研究其單調(diào)性,看開口和判別式得到。
(3)要證明不等式恒成立,只要利用第二問的結(jié)論根據(jù)最大值和最小值得到求解。
解:(Ⅰ)依題意,知的定義域為.
當(dāng)時, ,.
,解得.
當(dāng)時,;當(dāng)時, .
,
所以的極小值為,無極大值 . …………………………(4分)
(Ⅱ)

當(dāng)時,,
,得
,得;
當(dāng)時,得,
,得,
,得;
當(dāng)時,.
綜上所述,當(dāng)時,的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.
當(dāng)時,單調(diào)遞減.
當(dāng)時,的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.
…………………………………(9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,當(dāng)時,單調(diào)遞減.
當(dāng)時,取最大值;當(dāng)時,取最小值.
所以
.………………(11分)
因為恒成立,
所以,
整理得.
 所以
又因為 ,得
所以
所以 . ……………………………………………………………(14分)
考點:本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號的確定,需要分類討論思想來得到。

練習(xí)冊系列答案
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如圖,有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線是以直線為對稱軸,以線段的中點為頂點的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來,使剩余的部分成為一個直角梯形.

(Ⅰ)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求陰影部分的邊緣線的方程;
(Ⅱ)如何畫出切割路徑,使得剩余部分即直角梯形的面積最大?
并求其最大值.

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(12分)已知函數(shù)
(1)若當(dāng)的表達(dá)式;
(2)求實數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其圖象在點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間上的最大值.

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(12分)已知函數(shù)
① 求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
② 求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程.

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(本小題14分)已知函數(shù).
設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求證:.

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根,若存在,求出的范圍,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

計算由曲線,直線,圍成圖形的面積S.

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(本大題12分)
已知函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,
(Ⅰ)當(dāng)時,若對均有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)的圖象與的圖象和的圖象均相切,切點分別為,其中
(1)求證:;
(2)若當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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