Question

12．己知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π．求：
①ω，f（$\frac{π}{3}$）的值：
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期公式計算ω，把x=$\frac{π}{3}$代入f（x）求出；
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸列出不等式或等式解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）的最小正周期為π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1．
（2）令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$．∴f（x）的圖象的對稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．