4．在△ABC中，sinA•sinB=sin2C-sin2A-sin2B，則角C為（　　）
A．60°B．45°C．120°D．30°

分析 已知等式利用正弦定理化簡，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，因為sinA•sinB=sin2C-sin2A-sin2B，即sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化簡得：a2+b2+ab=c2，
即a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$-\frac{1}{2}$，
則C=120°，
故選：C．

點評 本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．

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A．2+iB．2-iC．-2+iD．-2-i

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