Question

12．如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）在x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+1，那么使f（x-2）＜0成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）∪（3+∞）
• B． （-∞，-1）∪（0，1）
• C． （-∞，0）∪（0，3）
• D． （-∞，1）∪（2，3）

Answer 1

分析 由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x） （x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來(lái)，再解f（x-2）＜0得到答案

解答 解：由題意x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+1，可得x＞-1時(shí)，函數(shù)值為正，-1＜x＜0時(shí)，函數(shù)值為負(fù)；
又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)值為正．
綜上，當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)
∵f（x-2）＜0
∴x-2＜-1或0＜x-2＜1，即x＜1，或2＜x＜3
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x-1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對(duì)稱性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容．