【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,設(shè)bn=,n∈N*。
(1)證明{bn}是等比數(shù)列(指出首項(xiàng)和公比);
(2)求數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)Tn=.
【解析】試題分析:(1)由an+1=,得=2·,再利用等比數(shù)列的定義即可得出.
(2)由(1)求出通項(xiàng)得log2bn=log2 2n-1=n-1,利用等差數(shù)列求和即可.
試題解析:
(1)由an+1=,得=2·。所以bn+1=2bn,即。
又因?yàn)閎1=,所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列。
(2)由(1)可知bn=1·2n-1=2n-1,所以log2bn=log2 2n-1=n-1。
則數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+2+3+…+(n-1)=。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、是橢圓()的左、右焦點(diǎn),過(guò)作軸的垂線與交于、
兩點(diǎn), 與軸交于點(diǎn), ,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn), 、為的上、下頂點(diǎn),直線、分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過(guò)點(diǎn)、的圓切于點(diǎn).試問(wèn): 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)與雙曲線 C2:x2﹣有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn),若C1恰好將線段AB三等分,則橢圓C1的離心率為 ( 。
A. e2= B. e2= C. e2= D. e2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn).
① 求證:直線MN的斜率為定值;
② 求△MON面積的最大值(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,直線的斜率為,直線的斜率為,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè),,連接并延長(zhǎng),與軌跡交于另一點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),記與的面積之和為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn).
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在處的切線與平行.
求的單調(diào)區(qū)間;
若存在區(qū)間,使在上的值域是,求b的取值范圍.
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