【題目】設某物體一天中的溫度是時間的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是，時間的單位是小時，規(guī)定中午12：00相應的，中午12：00以后相應的取正數(shù)，中午12：00以前相應的取負數(shù)（例如早上8：00相應的，下午16：00相應的），若測得該物體在中午12：00的溫度為，在下午13：00的溫度為，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度關于時間的函數(shù)關系式；

（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中（包括端點）何時溫度最高？最高溫度是多少？

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高，最高溫度是62.℃.

【解析】試題分析：（1）由題意可得當時， ； 當時， ； ，由此求得待定系數(shù)的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，由單調性求得函數(shù)的最大值，從而得出結論．

試題解析：

（Ⅰ）求導函數(shù)可得，

∵該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率

∴，∴，∴∴

∵該物體的溫度在中午12:00的溫度是60℃，下午13:00的溫度為58℃

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

令可得或；令可得

∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增

∵

∴或時， 取得最大值62.

說明在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高，最高溫度是62.℃.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)設，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系時，可按下述方法進行：

設實系數(shù)一元二次方程……①

在復數(shù)集內的根為， ，則方程①可變形為，

展開得.……②

比較①②可以得到：

類比上述方法，設實系數(shù)一元次方程（且）在復數(shù)集內的根為， ，…， ，則這個根的積 __________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)， ，則對于不同的實數(shù)，函數(shù)的單調區(qū)間個數(shù)不可能是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))， .

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點， ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0．9，0．9，0．8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（ ）

A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】讀下列所給程序，依據(jù)程序畫出程序框圖，并說明其功能.

INPUT　“輸入三個正數(shù)a，b，c＝”；a，b，c

IF　a＋b>c　AND　a＋c>b　AND　b＋c>a　THEN

p＝(a＋b＋c)/2

S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))

PRINT　“三角形的面積S＝”S

ELSE

PRINT　“構不成三角形”

END IF

END．

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