Question

一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�

• A、4π
• B、3π
• C、2π
• D、π

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，利用四棱錐補(bǔ)全正方體，即四棱錐的外接球即是邊長(zhǎng)為1的正方體的外接球，由此可得外接球的直徑為

3

，代入球的表面積公式計(jì)算．

解答： 解：由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，得到這是一個(gè)四棱錐，
底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，可將此四棱錐放到一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，可知，此正方體與所研究的四棱錐有共同的外接球，
∴四棱錐的外接球即是邊長(zhǎng)為1的正方體的外接球，外接球的直徑是AC
根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，

∴外接球的面積是4×π×（

3

2

）²=3π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．