精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知SA、SB、SC是共點于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC
先作二面角B-SA-C的平面角，根據給定的條件，在棱S上取一點P，分別是在兩個平面內作直線與棱垂直
證明：在SA上取一點P
過P作PR⊥SA交SC于R
過P作PQ⊥SA交SB于Q
∴∠QPR為二面角B-SA-C的平面角設PS=a
∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°
∴PQ=a，SQ=a
同理PR= a，SR= a
∵∠PSQ=60°，SR=SQ= a
∴ΔRSQ為正三角形則RQ= a
∵PR2+PQ2=2a2=QR2
∴∠QPQ=90°
∴二面角B-SA-C為90°
∴平面BSA⊥平面SAC
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖2-3,在平面α內有ABCD,O為它的對角線的交點,點P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求證:PO⊥α.

圖2-3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點.
求證：MN∥平面A1BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為（    ）
A．B．C． 3D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求證：a⊥γ且b⊥γ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，則直線至多可以確定平面的個數為      （   ）
A．1 B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M為
AD的中點．（1）證明：EM⊥AB；（2）求直線BM和平面ADE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=
1
2
CD=1，PD⊥面ABCD，PD=
2
，E是PC的中點
（1）證明：BE∥面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案