如圖所示，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M、N分別是C
1C、B
1C
1的中點.
求證：MN∥平面A
1BD.
方法一 如圖所示，以D為原點，DA、DC、DD
1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，
設(shè)正方體的棱長為1，則可求得
M（0，1，
），N（
，1，1），
D（0，0，0），A
1（1，0，1）,B（1，1，0），
于是
=（
，0，
），
=（1，0，1），
=（1，1，0）.
設(shè)平面A
1BD的法向量是
n=（x，y，z）.
則n·
=0，且n·
=0，
得
取x=1，得y=-1，z=-1.
∴n=（1，-1，-1）.
又
·n=（
，0，
）·（1，-1，-1）=0，
∴
⊥n,
又∵
平面A
1BD，∴MN∥平面A
1BD.
方法二 ∵
=
-
=
-
=
（
-
）=
,
∴
∥
，又∵MN
平面A
1BD.
∴MN∥平面A
1BD.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
試證：若兩個平行平面中的一個平面垂直于第三個平面，
則另一個平面也垂直于第三個平面．
已知：如圖，
，
，
為三個平面，
，
．求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，平面
∥平面
，點A∈
，C∈
，點B∈
，D∈
,點E，F(xiàn)分別在
線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.
（1）求證：EF∥
;
（2）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，
求EF的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，C1D1的中點，求證；EF∥平面BB1D1D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知SA、SB、SC是共點于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2，
AA1=，AD=2，P為C
1D
1的中點，M為BC的中點．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大小．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
空間兩條直線具有下列條件之一,則兩直線一定平行的是( )
| A．同垂直于一條直線 |
| B．同垂直于一個平面 |
| C．同平行于一個平面 |
| D．同在一個平面內(nèi) |
查看答案和解析>>
，
，
，
．求證
．