如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn).
求證：MN∥平面A1BD.
證明略
  方法一 如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則可求得
M（0，1，），N（，1，1），
D（0，0，0），A1（1，0，1）,B（1，1，0），
于是=（，0，），
=（1，0，1），=（1，1，0）.
設(shè)平面A1BD的法向量是
n=（x，y，z）.
則n·=0，且n·=0，
得
取x=1，得y=-1，z=-1.
∴n=（1，-1，-1）.
又·n=（，0，）·（1，-1，-1）=0，
∴⊥n,
又∵平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.
方法二 ∵=-= -
=（-）=,
∴∥，又∵M(jìn)N平面A1BD.
∴MN∥平面A1BD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，，，．求證．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

試證：若兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直于第三個(gè)平面，
則另一個(gè)平面也垂直于第三個(gè)平面．
已知：如圖，，，為三個(gè)平面，，．求證：．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面∥平面，點(diǎn)A∈，C∈，點(diǎn)B∈，D∈,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.
（1）求證：EF∥;
（2）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，
求EF的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長(zhǎng)均為13，M，N分別為PA，BD上的點(diǎn)，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，求證；EF∥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知SA、SB、SC是共點(diǎn)于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
3
，AD=2
2
，P為C1D1的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間兩條直線具有下列條件之一,則兩直線一定平行的是(　　)
A．同垂直于一條直線
B．同垂直于一個(gè)平面
C．同平行于一個(gè)平面
D．同在一個(gè)平面內(nèi)

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