(2008•揚(yáng)州二模)已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x+6,設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,
1
2
),c=(cos2x,1),d=(1,2).當(dāng)x∈[0,π]時(shí),不等式f(a•b)>f(c•d)的解集為
π
4
,
4
π
4
4
分析:由已知中二次函數(shù)f(x)=x2-2x+6,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),我們可以分析出f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,由向量數(shù)量積公式,及已經(jīng)中各向量的坐標(biāo),我們易判斷出
a
b
≥1,
c
d
≥1,進(jìn)而將f(
a
b
)>f(
c
d
)可化為
a
b
c
d
,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及x∈[0,π],可求出不等式的解集.
解答:解:∵二次函數(shù)f(x)=x2-2x+6,
∴f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),
∴f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
又∵
a
b
=2sin2x+1≥1,
c
d
=cos2x+1≥1,
則f(
a
b
)>f(
c
d
)可化為
a
b
c
d

即2sin2x+1>2cos2x+1,
又∵x∈[0,π],
∴x∈(
π
4
,
4
).
故不等式的解集為(
π
4
,
4
).
故答案為:(
π
4
,
4
).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),平面向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增進(jìn)而將f(
a
b
)>f(
c
d
)可化為
a
b
c
d
是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•揚(yáng)州二模)已知a1=0,an+1=an+(2n-1),則an=
(n-1)2
(n-1)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•揚(yáng)州二模)計(jì)算:(-
1
2
+
3
2
i)10-(
1-i
2
)6
=
-
1
2
+
3
-2
2
i
-
1
2
+
3
-2
2
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•揚(yáng)州二模)如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量
OA
、
OB
、
OC
,其中與
OA
OB
的夾角為120°,
OA
OC
的夾角為30°,且|
OA
|=2,|
OB
|=1,|
OC
|=2
3
,若
OC
OA
OB
(λ,μ∈R),則λ+μ的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•揚(yáng)州二模)設(shè)m為實(shí)數(shù),A={(x,y)|
x-2y+5≥0
3-x≥0
mx+y≥0
}
,B={(x,y)|x2+y2≤25},若A⊆B,則m的取值范圍是
[0,
4
3
]
[0,
4
3
]

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