Question

2．2015年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng)，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：
甲電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5]
頻數(shù)	50	200	350	300	100

乙電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5]
頻數(shù)	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小（其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣分別從甲、乙1000名消費(fèi)者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，從消費(fèi)金額不小于4千元的人中任取2人，求這2人恰好是來自不同電商消費(fèi)者的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，能作出頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，能比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小．
（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣分別從甲的1000名消費(fèi)者中抽出20人，消費(fèi)金額不小于4千元的人數(shù)為2人，運(yùn)用分層抽樣分別從乙的1000名消費(fèi)者中抽出20人，消費(fèi)金額不小于4千元的人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2人恰好是來自不同電商消費(fèi)者的概率．

解答 解：（Ⅰ）頻率分布直方圖如下圖所示，…（4分）

甲的中位數(shù)在區(qū)間[2，3）內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間[1，2）內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大．
由頻率分布圖得乙的方差大．…（6分）
（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣分別從甲的1000名消費(fèi)者中抽出20人，消費(fèi)金額不小于4千元的人數(shù)為2人，
記作a，b；運(yùn)用分層抽樣分別從乙的1000名消費(fèi)者中抽出20人，消費(fèi)金額不小于4千元的人數(shù)為4人，記作1，2，3，4．
在這六人中任意抽取兩人，所得基本事件空間為：
Ω={ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34}，共計(jì)15個(gè)元素．…（9分）
把兩人恰好是來自不同電商消費(fèi)者這個(gè)事件記作A，
則A={a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4}，共計(jì)8個(gè)元素．
∴P（A）=$\frac{8}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．