Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|2^x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則f（a）+f（b）=1．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=|2^x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），可知b＞a≥0．在[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，即可得到答案．

解答 解：由題意：∵f（x）=|2^x-1|的值域為[a，b]，
∴b＞a≥0，
而函數(shù)f（x）=|2^x-1|在[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
因此，應(yīng)有$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{a}-1|=a}\\{|{2}^-1|=b}\end{array}\right.$，
解得：a=0，b=1．
所以：a+b=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了函數(shù)地方值域，定義域的關(guān)系和單調(diào)性的運用．屬于基礎(chǔ)題．