Question

已知點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線 y=-3x上，則tan（α-

π

4

）=

 

；

1+cos2α

sin2α

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：把P坐標(biāo)代入y=-3x，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-3x上，
∴sinα=-3cosα，即tanα=-3，
則tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

-3-1

1-3

=2；

1+cos2α

sin2α

=

2cos2α

2sinαcosα

=

cosα

sinα

=

1

tanα

=-

1

3

．
故答案為：2；-

1

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，任意角的三角函數(shù)定義，以及兩角的和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．