長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知二面角A1-BD-A的大小為
π
6
，若空間有一條直線l與直線CC1，所成的角為
π
4
，則直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是（　　）
A、[
π
12
，
7π
12
]
B、[
π
12
，
π
2
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[0，
π
2
]
考點：直線與平面所成的角
專題：空間位置關系與距離
分析：如圖所示，過點A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1-BD-A的平面角．把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=
π
4
．過點A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．利用線面角的定義可得：AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1．假設∠A1AN=
π
4
，AN與直線OP相交于點N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為∠ANP．
解答： 解：如圖所示，過點A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1-BD-A的平面角，∴∠AOA1=
π
6
．
把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=
π
4
．
過點A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．
∴AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=
π
4
+
π
6
=
5π
12
．
假設∠A1AN=
π
4
，AN與直線OP相交于點N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為
∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=
π
3
-
π
4
=
π
12
．
∴直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是[
π
12
，
5π
12
]．
故選：C．
點評：本題考查了二面角的平面角、線面角、三垂線定理、異面直線所成的角，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）cos（-
79
6
π）
（2）sin（α+180°）cos（-α）sin（-α-180°）
（3）cos（-
π
6
）
（4）sin（-
5
3
π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知b=
7
，c=2，B=
π
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

位于坐標原點的一個支點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位：移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是0.5，質點P移動6次后位于點（2，4）的概率為（　　）
A、（
1
2
）6
B、C
 
2
6
（
1
2
）6
C、C
 
2
6
（
1
2
）2
D、C
 
2
6
C
 
4
6
（
1
2
）6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）且周期是4，若f（1）=5，則f（2015）（　�。�
A、5B、-5C、0D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=k（x+4）與曲線x=
4-y2
有交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，
1
2
]
B、（-∞，-
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1+a2=3，a4+a5=24
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=log2an+1，設{
1
bnbn+1
}的前n項和為Sn，若Sn=
2014
2015
，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個變量y1，y2，y3隨x的變化情況如下表：
x1.003.005.007.009.0011.00
y15135625171536456655
y2529245218919685177149
y35.006.106.616.957.207.40
三個變量y1，y2，y3中，變量
 
隨x呈對數(shù)函數(shù)型變化，變量
 
隨x呈指數(shù)函數(shù)型變化，變量
 
隨x呈冪函數(shù)變化．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
4
-a）=
3
5
，-
3π
2
＜α＜-
π
2
，求cos（2α-
π
4
）的值．

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