設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1+a2=3,a4+a5=24
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=log2an+1,設(shè){
1
bnbn+1
}
的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=
2014
2015
,求n.
考點(diǎn):數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出;
(2)bn=log2an+1=log22n=n.可得
1
bnbn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答: 解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a1+a2=3,a4+a5=24,
∴24=q3(a1+a2)=3q3,解得q=2.
代入a1+a2=3,可得a1+2a1=3,解得a1=1,
∴數(shù)列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1
(2)bn=log2an+1=log22n=n.
1
bnbn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴其前n項(xiàng)和為Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)
+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

∵Sn=
2014
2015
,
n
n+1
=
2014
2015
,
解得n=2014.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A、{0,2}
B、{0,2,4}
C、{-1,0,2,4}
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π
6
,若空間有一條直線l與直線CC1,所成的角為
π
4
,則直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是( 。
A、[
π
12
,
12
]
B、[
π
12
,
π
2
]
C、[
π
12
,
12
]
D、[0,
π
2
]

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y
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x
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5
,求k的值.

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x2
a2
+
y2
b2
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6
2
,
1
2
)在C1上.
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