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設動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？
（1）曲線方程是
（2）當運動時，弦長為定值4
（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分
　　　　∵     ∴　
∴　曲線方程是………4分
（2）設圓的圓心為，∵圓過，
∴圓的方程為　　……………………………7分
令得：　　
設圓與軸的兩交點分別為，
方法1：不妨設，由求根公式得
，…………………………10分
∴
又∵點在拋物線上，∴，
∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
∴當運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分
　〔方法2：∵，　
∴
　又∵點在拋物線上，∴，∴　　
∴當運動時，弦長為定值4〕
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，
求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知曲線；（1）由曲線C上任一點E向X軸作垂線，垂足為F，。問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；（2）如果直線L的斜率為，且過點，直線L交曲線C于A，B兩點，又，求曲線C的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）
已知雙曲線C：的一個焦點是，且。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點時，求實數的取值范圍；并證明中點在曲線上。
（3）設（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。
（1）用表示A，B之間的距離；
（2）證明：的大小是與無關的定值，并求出這個值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P(8,1)平分雙曲線x2－4y2=4的一條弦,則這條弦所在直線的斜率是_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若α∈R,則方程x2+4y2sinα=1所表示的曲線一定不是(    )
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線沒有公共點,則實數的取值范圍是(      )
A．B．或C．D．

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