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【題目】分別是橢圓的左,右焦點,兩點分別是橢圓的上,下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設點是橢圓上異于的動點,直線與直分別相交于兩點,點,試問:的外接圓是否恒過軸上的定點(異于點)?若是,求該定點坐標;若否,請說明理由.

【答案】1;(2)是,

【解析】

1)利用橢圓的定義可得,結合是等腰直角三角形,可求橢圓的方程;

2)設出直線方程,表示出的坐標,求出圓心,利用半徑相等可得定點坐標.

1)∵的周長為,由定義可知,,

,∴,

又∵是等腰直角三角形,且,∴

∴橢圓的方程為;

2)設,則,

∴直線的斜率之積為

設直線的斜率為,則直線,

,可得,同理

假設的外接圓恒過定點了,

則其圓心

,

∴解得

的外接圓恒過軸定點.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知是無窮等比數列,若的每一項都等于它后面所有項的倍,則實數的取值范圍是______.

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【題目】已知曲線和曲線交于A,B兩點(點A在第二象限).過A作斜率為的直線交曲線M于點C(不同于點A),過點作斜率為的直線交曲線E,F兩點,且

I)求的取值范圍;

(Ⅱ)設的面積為S,求的最大值.

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【題目】fx)=|lnx|,若函數gx)=fx)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個零點,則實數a的取值范圍是(

A. (0,B. ,e)C. D. (0,

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【題目】已知為等差數列,各項為正的等比數列的前項和為,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).

1)求數列的通項公式;

2)求數列的前項和.

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【題目】已知為等差數列,各項為正的等比數列的前項和為,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).

1)求數列的通項公式;

2)求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,其中

1)當時,設函數,求函數的極值.

2)若函數在區(qū)間上遞增,求的取值范圍;

3)證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某國營企業(yè)集團公司現有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內部活力,增強企業(yè)競爭力,集團公司董事會決定優(yōu)化產業(yè)結構,調整出)名員工從事第三產業(yè);調整后,他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.

(Ⅰ)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)?

(Ⅱ)在(1)的條件下,若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則實數的取值范圍是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系,某校在高中生中隨機抽取100名學生進行了問卷調查,得到如下列聯表:

喜歡數學

不喜歡數學

合計

男生

40

女生

30

合計

50

100

1)請將上面的列聯表補充完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡數學與性別有關?說明你的理由;

3)若在接受調查的所有男生中按照是否喜歡數學進行分層抽樣,現隨機抽取6人,再從6人中抽取3人,求至少有1不喜歡數學的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.05

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.

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