Question

2．（1）求值：log₃$\sqrt{27}$+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2015⁰；
（2）設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=2x+1，求f（$\frac{3}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得結論；
（2）利用函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=2x+1，即可求出結論．

解答 解：（1）原式=log₃${3}^{\frac{3}{2}}$+2+2³-2015⁰=$\frac{3}{2}+2+8-1=\frac{21}{2}$…（6分）
（2）因為f（x）=f（x-2），所以f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$）
因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
所以f（-x）=f（x），
所以f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
當x∈[0，1]時，f（x）=2x+1，
所以f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$+1=2．…（12分）

點評 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．