Question

11．“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 直接利用充要條件的判斷方法，求解判斷即可．

解答 解：sinα=cosα，可得α=kπ$+\frac{π}{4}$，k∈Z，
2α=2k$π+\frac{π}{2}$，∴sin2α=1，“sinα=cosα”是“sin2α=1”的充分條件，
sin2α=1，可得2α=2k$π+\frac{π}{2}$，∴α=kπ$+\frac{π}{4}$，k∈Z，
可得sinα=cosα，“sinα=cosα”是“sin2α=1”的必要條件，
所以“sinα=cosα”是“sin2α=1”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．