Question

6．設(shè)f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，記f₁（x）=f（x），若f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，則f₂₀₁₆（x）=x．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），由此能求出f₂₀₁₆（x）．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，
f₂（x）=f（f₁（x））=f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$=x，
f₃（x）=f（f₂（x））=f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，
f₄（x）=f（f₃（x））=f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$．
…
∴f_n（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-x}{1+x}，x為奇數(shù)}\\{x，x為偶數(shù)}\end{array}\right.$．
∴f₂₀₁₆（x）=x．
故答案為：x．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．