Question

1．如圖，直線a，b是異面直線，A，B，C為直線a上三點(diǎn)，D，E，F(xiàn)是直線b上三點(diǎn)，A′，B′，C′，D′，E′分別為AD，DB，BE，EC，CF的中點(diǎn)．
求證：（1）∠A′B′C′=∠C′D′E′；
（2）點(diǎn)A′，B′，C′，D′，E′共面．

Answer 1

分析 （1）利用一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊對應(yīng)平行且方向相同，則這兩個(gè)角相等，即可證明；
（2）由A'B'∥C′D′得出A′B′與C′D′所確定的平面A′B′C′D′，再證明B′、C′、D′、E'也在平面A′B′C′D′即可．

解答 證明：（1）∵A′、B′分別為AD，DB的中點(diǎn)，
∴A'B'∥AC，同理C'D'∥AC，
∴A′B′∥C′D′，
同理B'C'∥D'E'，且∠A′B′C′與∠C′D′E′方向相同，
∴∠A'B'C'=∠C'D'E'；
（2）∵A'B'∥C′D′，設(shè)A′B′與C′D′所確定的平面為A′B′C′D′，
則B′∈平面A′B′C′D′，C′∈平面A′B′C′D′，
∴B′C′?平面A′B′C′D′，
又B'C'∥D'E'，且D′∈平面A′B′C′D′，
∴E′∈平面A'B'C'D'；
即點(diǎn)A′，B′，C′，D′，E′共面．

點(diǎn)評 本題考查了平行公理的推論與應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與邏輯推論能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．