將圓周上的任意點均染成黑色或白色，對任意一種染色方法．
（1）是否一定存在一個直角三角形，其頂點同色，證明你的結(jié)論；
（2）證明：存在一個等腰三角形，其頂點同色．
考點：進行簡單的合情推理
專題：推理和證明
分析：（1）若直角三角形的三個頂點在圓周上，則斜邊一定為直徑，我們把圓分成兩個半圓，一半涂黑，一半涂白，則不存在一條直徑的兩個端點同色，故這樣的直角三角形不是一定存在的；
（2）取圓的一個內(nèi)接五邊形，則五個頂點中，至少有三個頂點是同色的，進而可得答案．
解答： 解：（1）這樣的直角三角形不是一定存在的，理由如下：
把圓分成兩個半圓，一半涂黑，一半涂白，
則不存在一條直徑的兩個端點同色，
此時不存在一個直角三角形，其頂點同色．
證明：（2）取圓的一個內(nèi)接五邊形，
則五個頂點中，至少有三個頂點是同色的，
連接這三個頂點，可得到一個等腰三角形，
故存在等腰三角形，其頂點同色．
點評：本題考查的知識點是合情推理，本題邏輯性強，證明思路比較難理解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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