Question

12、若半徑為1的動(dòng)圓與圓x²+y²=4相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

x²+y²=9或x²+y²=1

．

Answer 1

分析：若兩圓相外切，則有|AO|=1+2=3，若兩圓相內(nèi)切，則有|AO|=2-1=1，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得軌跡方程．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為A（x，y），若兩圓相外切，則有|AO|=1+2=3，即 x²+y²=9．
若兩圓相內(nèi)切，則有|AO|=2-1=1，即 x²+y²=1．
綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是  x²+y²=9，或x²+y²=1，
故答案為：x²+y²=9，或x²+y²=1．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，圓的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．