Question

（本題滿分14分）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)，前項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列 是等差數(shù)列，，前項(xiàng)和滿足為常數(shù)，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的值；
（Ⅱ）比較與的大小.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列，數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)楦鶕?jù)已知條件是與的等比中項(xiàng)，這樣利用首項(xiàng)和公差得到其通項(xiàng)公式。和參數(shù)的值。
（2）由上知道，，然后利用放縮法得到證明，同時(shí)利用，裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。
解（Ⅰ）由題意，即（2分）
解得，∴（4分）
又，即（6分）
解得 或（舍）∴（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴①（10分）
又，
∴②（13分）
由①②可知（14分）