Question

已知，，且x，y為銳角，則sin（x-y）=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知的兩個條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（x-y）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（x-y）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（x-y）的值即可求出sin（x-y）的值．
解答：解：由，，
分別兩邊平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=①，cos²x+cos²y-2cosxcosy=②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=，
由＜0，且x，y為銳角，所以x-y＜0，則sin（x-y）=-=-．
故答案為：-
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的范圍．