15．給出函數(shù)f（x）=a2x-1+2（a為常數(shù)，且a＞0，a≠1），無論a取何值，函數(shù)f（x）恒過定點P，則P的坐標是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（$\frac{1}{2}$，3）

分析 把已知的函數(shù)解析式變形，然后借助于函數(shù)圖象的平移得答案．

解答 解：∵f（x）=a2x-1+2=${a}^{2（x-\frac{1}{2}）}+2$=$（{a}^{2}）^{x-\frac{1}{2}}+2$，
而函數(shù)y=（a2）x恒過定點（0，1），
∴$f（x）=（{a}^{2}）^{x-\frac{1}{2}}+2$恒過定點（$\frac{1}{2}，3$）．
故選：D．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查了函數(shù)圖象的平移，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知定義在D={x∈R|x≠0}上的函數(shù)y=f（x），滿足x＞0時總有f（x）＜0，f（1）=-2，并且對任意x1，x2∈D且x1+x2≠0，有f（x1+x2）=$\frac{f（{x}_{1}）•f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$，則不等式f（2x+1）＞-1的解集為（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中的真命題是（　�。�
A．若|a|≠|b|，則a≠bB．y=cos2x的最小正周期為2π
C．若M⊆N，那么M∪N=MD．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則B為銳角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）的定義域為[2，4]，則函數(shù)y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定義域為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．[4，16]C．[2，4]D．[$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）求（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最小值為（　�。�
A．-6B．-3C．5D．27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設m，n是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{y＜0}\\{y≥-nx-3n}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N*）．
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）記數(shù)列{f（n）}的前n項和為Sn，若Sn＞λn對任意正整數(shù)n恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（x+1）（x-1）}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若$A=\left\{{x\left|{x•f（x）≥0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{y=\sqrt{2+x-{x^2}}}\right.}\right\}$，求A∩B．

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