15．角α的終邊經(jīng)過點（4，3），角β的終邊經(jīng)過點（-7，-1），則sin（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式，求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵角α的終邊經(jīng)過點（4，3），∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∵角β的終邊經(jīng)過點（-7，-1），∴sinβ=$\frac{-1}{\sqrt{50}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，cosβ=$\frac{-7}{\sqrt{50}}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}•（-\frac{7\sqrt{2}}{10}）$+$\frac{4}{5}•（-\frac{\sqrt{2}}{10}）$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）當m+n≠0時，比較$\frac{f（m）+f（n）}{{{m^3}+{n^3}}}$與f（0）的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=4sin2x的最小正周期為（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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3．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），總有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，當x＞1時，f（x）＞1．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．焦點在x軸上，且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（　　）
A．y2=8x或y2=-8xB．x2=8y或x=-8yC．x2=4y或x2=-4yD．y2=4x或y2=-4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=$2\sqrt{3}$，c=$2\sqrt{2}$，∠A=60°，則∠C的大小為（　　）
A．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}$（n≥1，n∈N*），Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，且點（bn，Sn）在直線y=2x-1上．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{$\frac{1}{a_n}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{b_n}{{a{\;}_n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|x2-x=0}，集合B={y|-1＜y＜1}，則A∩B=（　�。�
A．0B．∅C．{0}D．{∅}

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