Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，-1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值與最小值之差為________．

Answer 1

8
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，得=x-y，目標(biāo)函數(shù)z=x-y對(duì)應(yīng)直線l，在直線l掃過區(qū)域的情況下將它進(jìn)行平移，不難求出z的最大值為8，最小值為0，從而得到本題的答案．
解答：解：作出不等式組 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分三角形
∵點(diǎn)A（1，-1），M（x，y），
∴=1×x+（-1）×y=x-y
將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，x-y有最小值0，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B（5，-3）時(shí)，x-y有最大值8，
因此的最大值是8，最小值小值是0，它們的差是8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題給出平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)A、M，求數(shù)量積的最大值與最小值之差，著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．