精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)=2 sin(x+)。

(1)若點P(1,-)在角的終邊上,求:cos和f(-)的值;

(2)若x [, ],求f(x)的值域。

【答案】(1) - (2) [-1,2]

【解析】試題分析: (1)因為點P(1,-)在角的終邊上,所以sin=cos=,再代入f-求值即可;(2) 令t=x+,則原函數化為g(t=2 sint, x [ ],所以≤t≤,根據正弦函數的單調性求出函數的值域.

試題解析:

(1)因為點P(1,-)在角的終邊上,所以sin=,cos=。

所以f-=2 sin-+=2 sin=2×-=-。

(2)令t=x+,則原函數化為g(t)=2 sint。

因為x [ ],所以≤t≤

注意到y(tǒng)=sin t在[, ]單增,在[, ]單減,

ymax=g=2 sin=2,

而g(=2 sin=-1g=2 sin=2×=>-1,

即f(x)的值域為[-1,2]。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若圓的方程為 (θ為參數),直線的方程為 (t為參數),則直線與圓的位置關系是(
A.相交過圓心
B.相交而不過圓心
C.相切
D.相離

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心為原點,且與直線 相切.

(1)求圓C的方程;

(2)點在直線上,過點引圓C的兩條切線, ,切點為, ,求證:直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)證明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數有如下性質:該函數在上是減函數,在上是增函數.

1)已知,利用上述性質,求函數的單調區(qū)間和值域;

2)對于(1)中的函數和函數,若對任意,總存在,使得成立,求實數的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=ax﹣lnx,F(x)=ex+ax,其中x>0.
(1)若a<0,f(x)和F(x)在區(qū)間(0,ln3)上具有相同的單調性,求實數a的取值范圍;
(2)設函數h(x)=x2﹣f(x)有兩個極值點x1、x2 , 且x1∈(0, ),求證:h(x1)﹣h(x2)> ﹣ln2.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高,數據如下:(單位:cm)

甲:9,10,11,12,10,20

乙:8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學們上交的作品的件數按5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左到右各長方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1,第三組的頻數為12.

(1)求本次活動參加評比的作品的件數;

(2)哪組上交的作品數量最多,有多少件?

(3)經過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率高?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角AB , C的對邊分別為a , b , c , cos
(1)求cosB的值;
(2)若 ,b=2 ,求ac的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案