19． (本小題滿分13分)
如右圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是線段的中點．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面；
(3)求二面角的大�。�
 
60
解：(1) 設，連結EO
∵ O、M分別是AC、EF的中點，
四邊形ACEF為矩形························ 2分
∴ AM∥EO
∵ EO面BDE，AM面BDE
∴ AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
∴ BD⊥AM···························· 5分
又，知四邊形AOMF為正方形
∴ FO⊥AM···························· 6分
又
∴ AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令，作HG⊥DF于G，連結AG，由三垂線定理知AG⊥DF
∴ ∠AGH為所求的二面角的平面角················· 10分
易算得···················· 12分
∴
∴ 所求二面角的大小為60··················· 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點，且.

(Ⅰ) 求證：平面;
(Ⅱ)求三棱錐.

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（本小題滿分12分）在直四棱住中（側  棱與底面垂直的四棱柱），，底面是邊長為的正方形，、、分別是棱、、的中點

（1）求證：平面平面；
（2）求證：面。

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（本小題12分）

已知斜三棱柱的底面是正三角形，側面是邊長為2的菱形，
且,是的中點，．
①求證：平面；
②求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、（10分）一個正三棱柱的底面邊長是4，高是6，過下底面的一條邊和該邊所對的上底面的頂點作截面，求這個截面面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中, 已知，，，是的中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角，這時A到邊BC的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：
①若a∥，b∥，則a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b. 其中正確命題是（  ）
A．③B．④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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