Question

為了解甲、乙兩種品牌手機的電池充滿電后的待機時間（假設都在24～96小時范圍內(nèi)），從這兩種
手機的電池中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下表．

待機時間分段	[24，36）	[36，48）	[48，60）	[60，72）	[72，84）	[84，96]
甲種手機電池個數(shù)	5	15	40	25	10	5
乙種手機電池個數(shù)	10	30	30	22	7	1

（Ⅰ）估計甲品牌手機的電池充滿電后的待機時間小于48小時的概率；
（Ⅱ）這兩種品牌的手機的電池充滿電后，某個電池已使用了48小時，試估計該電池是甲品牌手機的電池的概率；
（Ⅲ）由于兩種品牌的手機的某些差異，普遍認為甲品牌手機比乙品牌手機更顯“低調(diào)”，銷售商隨機調(diào)查了110名購買者，并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表，寫出表中A、B、C、D、E
的值，并判斷是否有99%的把握認為喜歡“低調(diào)型”手機與消費者的年齡有關？

	喜歡“低調(diào)型”	不喜歡“低調(diào)型”
45歲以下	30	A	50
45歲以上	B	10	60
合計	C	D	E

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗,線性回歸方程,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）求出甲品牌手機的電池充滿電后的待機時間小于48小時的頻數(shù)是20，基本事件的總數(shù)共有100個，
然后求解概率．
（Ⅱ）求出兩種品牌的手機的電池充滿電后，可以使用48小時分別是80個和60個，然后利用古典概型的概率公式求解即可．
（Ⅲ）通過列聯(lián)表求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

=7.486＞6.635，然后判斷是否相關．

解答： 解：（Ⅰ）甲品牌手機的電池充滿電后的待機時間小于48小時的頻數(shù)是20，共有100個，
所以，甲品牌手機的電池充滿電后的待機時間小于48小時的概率p=

20

100

=

1

5

（Ⅱ）兩種品牌的手機的電池充滿電后，可以使用48小時分別是80個和60個，所以，某個電池已使用了48小時，該電池是甲品牌手機的電池的概率p=

80

80+60

=

4

7

（Ⅲ）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110，H₀：假設是否喜歡“低調(diào)型”手機與消費者的年齡無關，
根據(jù)列聯(lián)表可得：K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

=7.486＞6.635，所以有99%的把握認為喜
歡“低調(diào)型”手機與消費者的年齡有關

點評：本題考查古典概型的概率的求法，對立檢驗的應用，考查計算能力．