2．已知圓C：x2+y2-2x+4y=0關于直線3x-ay-11=0對稱，則圓C中以（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）為中點的弦長為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由已知直線3x-ay-11=0過圓心C（1，-2），從而得到a=4，點（1，-1）到圓心C（1，-2）的距離d=1，圓C：x2+y2-2x+4y=0的半徑r=$\sqrt{5}$，由此能求出圓C中以（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）為中點的弦長．

解答 解：∵圓C：x2+y2-2x+4y=0關于直線3x-ay-11=0對稱，
∴直線3x-ay-11=0過圓心C（1，-2），
∴3+2a-11=0，解得a=4，
∴（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）=（1，-1），
點（1，-1）到圓心C（1，-2）的距離d=$\sqrt{（1-1）^{2}+（-1+2）^{2}}$=1，
圓C：x2+y2-2x+4y=0的半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16}$=$\sqrt{5}$，
∴圓C中以（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）為中點的弦長為：2$\sqrt{{r}^{2}-pdbrrxj^{2}}$=2$\sqrt{5-1}$=4．
故選：D．

點評 本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式、圓的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性，并證明你的判斷．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，且x≤-1時，y=f（x）是減函數(shù)，則滿足不等式f（2x-1）＞f（2）的x的解集為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設正實數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當$\frac{xy}{z}$取得最大值時，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}+2$的最大值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知圓心在原點，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點，其中A（2，-2），B（2，1），C（$\frac{1}{2}$，1），則R的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACFE；
（Ⅱ）當直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求CF的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C：x2+（y-1）2=5，點A為⊙C與x軸負半軸的交點，過A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點為M，若|OA|=|OM|，則直線AB的斜率為（　�。�
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$C．3$\sqrt{2}$D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．平面直徑坐標系xOy中，動點P到圓（x-2）2+y2=1上的點的最小距離與其到直線x=-1的距離相等，則P點的軌跡方程是（　　）
A．y2=8xB．x2=8yC．y2=4xD．x2=4y

查看答案和解析>>

同步練習冊答案