Question

13．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，且x≤-1時，y=f（x）是減函數(shù)，則滿足不等式f（2x-1）＞f（2）的x的解集為（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-∞，0）∪（1，+∞）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 確定y=f（x）關(guān)于x=-1對稱，f（2）=f（-4），利用x≤-1時，y=f（x）是減函數(shù)，f（2x-1）＞f（2）建立不等式，即可求出不等式的解集．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，
∴y=f（x）關(guān)于x=-1對稱，
∴f（2）=f（-4），
∵x≤-1時，y=f（x）是減函數(shù)，f（2x-1）＞f（2）
∴2x-1＞2或2x-1＜-4，
∴x＞$\frac{3}{2}$或x＜-$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查函數(shù)圖象的對稱性，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．