【題目】已知向量, .
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率;
(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值,求滿足的概率.
【答案】(1) ;(2) 概率為.
【解析】試題分析:(1)本小題考査的知識(shí)點(diǎn)是古典概型,關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個(gè)數(shù),及總的基本事件的個(gè)數(shù),再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解;(2)本小題考査的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形,結(jié)合圖形分析,找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積,及圖形的總面積.
試題解析:(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次時(shí),所包含的基本事件總數(shù)為
個(gè),由,有 的基本事件有
故其概率為.
(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值,則其全部基本事件的區(qū)域?yàn)?/span>,
滿足的基本事件的區(qū)域?yàn)?且,
如圖,所求的概率即為梯形的面積,
滿足的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,且橢圓經(jīng)過點(diǎn),過橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求△的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓內(nèi)切并且與圓外切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)已知曲線與軸交于兩點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)的直線與交于 (不垂直軸),過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn),若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形,證明:直線, 的斜率之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷量(萬(wàn)份)與(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(i)求參數(shù)的估計(jì)值;
(ii)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求不等式(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若(x)≥5-x對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.
整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說明理由.
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