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在x，y滿足
x2
25
+
y2
16
=1的前提下，求z=x-2y的最大值和最小值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：首先，聯(lián)立方程組
16x2+25y2=16×25
x=z+2y
，整理，得到89y2+64zy+16z2-16×25=0，然后根據△≥0，進行求解即可．
解答： 解：聯(lián)立方程組
16x2+25y2=16×25
x=z+2y
，
∴89y2+64zy+16z2-16×25=0
∵△≥0，
∴（64z）2-64×89×（z2-25）≥0，
∴z2≤89，
∴-
89
≤z≤
89
．
∴z=x-2y的最大值
89
和最小值-
89
．
點評：本題重點考查了直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．考查運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽）（log29）•（log34）等于（　　）
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于點P，Q兩點，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M，N，記劣弧MN的長度為n，則
n
|PQ|
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-lnx，g（x）=
lnx
x
，a∈R
（1）當a=g′（1）時，討論函數f（x）的單調區(qū)間
（2）當x∈[0，e]時，是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為某圖形的正視圖、側視圖及俯視圖，請畫出原圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2•
3ab
+a
2
3
÷（1-2•
3
b
a
）×
3ab
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
2
-1的點P的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面α與平面β平行的條件可以是（　�。�
A、α內有無窮多條直線與β平行
B、α內的任何直線都與β平行
C、直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α
D、直線a?α，直線a∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α是第二象限角，且sinα=
3
5
，求sin（
π
6
-2α）的值．

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