4．已知A，B，C，D，E是空間中不同的五點，其中任意四點共面，求證：這五點共面．

分析 由已知A，B，C，D共面于α，A，B，C，E共面于β．當A，B，C三點不共線時，α，β重合；當A，B，C三點共線，設所在直線為l，則直線l在這個平面內(nèi)，從而A，B，C，D，E共面．由此能證明這五點共面．

解答 證明：∵A，B，C，D，E是空間中不同的五點，其中任意四點共面，
∴A，B，C，D共面于α，A，B，C，E共面于β，
①若A，B，C三點不共線，則平面α，β有三個不共線的公共點A，B，C，
∴α，β重合，從而五點共面．
②若A，B，C三點共線，設所在直線為l，
依據(jù)題意A，B，D，E四點共面，
則直線l在這個平面內(nèi)，從而C點也在該平面內(nèi)，
故A，B，C，D，E共面．
綜上所述，這五點共面．

點評 本題考查五點共面的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面基本定理及推論的合理運用．

練習冊系列答案
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（2）當a=9時，記cn=$\frac{1+lg[（{a}_{1}+1）（{a}_{2}+1）…（{a}_{n}+1）]}{[lg（{a}_{n+1}+1）-1]•[lg（{a}_{n+2}+1）-1]}$，設數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜1．

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