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已知△ABC的三個頂點的坐標為A（3，-4），B（0，0），C（m，0）．
（I）若
AB
•
AC
=0，求m的值；
（II）若m=5，求sinA的值．
分析：由題意可得，
AB
=(-3，4)，
AC
=(m-3，4)，結合
AB
•
AC
=0，利用向量的數量積的坐標表示可求m
（II）當m=5時，要求sinA，可先利用向量夾角公式求出cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
10
5×2
5
，結合0＜A＜π及同角平方關系可求sinA
解答：解∵A（3，-4），B（0，0），C（m，0）
∴
AB
=(-3，4)，
AC
=(m-3，4)
（I）若
AB
•
AC
=0
則-3（m-3）+4×4=0
∴m=
25
3

（II）當m=5時，
AB
=(-3，4)，
AC
=(2，4)
∵
AB
•
AC
=-3×2+4×4=10，|
AB
|=5，|
AC
|=2
5

∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
10
5×2
5
=
5
5

∵0＜A＜π
∴sinA=
2
5
5
點評：本題主要考查了向量數量積的坐標表示的應用，向量夾角公式及同角平方關系的應用是解答（II）的關鍵
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（-1，0），（3，0），（1，-5），則第四個點的坐標為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2010-2011年吉林省高二下學期期中考試文科數學 題型：選擇題

已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標為   （    ）

    A．（1，5）或（5，－5）          B．（1，5）或（－3，－5）       

 C．（5，－5）或（－3，－5）      D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（-1，0），（3，0），（1，-5），則第四個點的坐標為


  1. A.
    （1，5）或（5，-5）
  2. B.
    （1，5）或（-3，-5）
  3. C.
    （5，-5）或（-3，-5）
  4. D.
    （1，5）或（-3，-5）或（5，-5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等腰三角形三個頂點的坐標分別為，，，M為BC的中點. 則△ABC的中線AM所在的直線方程是                  ．

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