Question

經過點M(，0)作直線l，交曲線 (θ為參數(shù))于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

 

Answer 1

或.

【解析】

試題分析：先將直線設為代入曲線C,得到關于t的方程，利用t的幾何意義，利用|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，得到,可以求出方程.

試題解析：【解析】
根據(jù)題意，設直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))

曲線C化成普通方程得x2＋y2＝4.

將代入得

(＋tcosθ)2＋t2sin2θ＝4.

化簡整理得t2＋2cosθt＋6＝0，

∴t1＋t2＝－2cosθ，t1t2＝6.

由題意得|AB|2＝|MA||MB|，

而|AB|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2，

|MA||MB|＝|t1t2|＝6，

即40cos2θ－24＝6，解得cosθ＝±，

∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.

所求直線l的方程為或.

考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.弦長公式.