2．已知點A（1，2），B（3，4），C（5，0），求sin∠BAC．

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的夾角公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出．

解答 解：∵A（1，2），B（3，4），C（5，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（4，-2），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×4-2×2=4，
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}•2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sin∠BAC=$\sqrt{1-（\frac{1}{\sqrt{10}}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的夾角公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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（2）若bn=cn2-nan（c為常數(shù)），且{bn}也是等差數(shù)列，求c．

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