Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內角分別是A，B，C，A為銳角，且f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$，求cosA的值．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得 cosA 的值．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$，∴ω=2，
再根據五點法作圖可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）∵已知△ABC的內角分別是A，B，C，A為銳角，且f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）=sinA=$\frac{1}{2}$，∴A=$\frac{π}{6}$，
∴cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．