Question

20．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個(gè)命題為真命題的是（　�。�
①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；       
②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；
③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．

• A． ②③
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①④

Answer 1

分析 ①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；       
②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；
③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；
④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．

解答 解：對(duì)于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯(cuò)；       
對(duì)于②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；
對(duì)于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯(cuò)；
對(duì)于④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．